Wzór na sumę ciągu geometrycznego

Pobierz

Zapisując sumę takiego ciągu, otrzymujemy.Aby obliczyć sumę n n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego korzystamy ze wzoru: Sn = a1 ⋅ 1 − qn 1 − q S n = a 1 ⋅ 1 − q n 1 − q. gdzie: a1 a 1 - pierwszy wyraz ciągu geometrycznego, q q - iloraz ciągu geometrycznego, n n - liczba wyrazów.Wzór na \(n\)-ty wyraz: \[a_n=a_1\cdot q^{n-1}\] lub \[a_n=a_k\cdot q^{n-k}\] Wzór na sumę \(n\) wyrazów ciągu: \[S_n=egin{cases} a_1\cdot \dfrac{1-q^n}{1-q}\quad ext{dla } q e 1\ a_1\cdot n\quad ext{ dla } q = 1 \end{cases} \] Jeśli liczby \(x,y,z\) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny, to zachodzi wzór: \[y^2=x\cdot z\]W celu obliczenia sumy ciągu geometrycznego potrzebujemy następujących danych: Pierwszy wyraz: $a_1$ Ilość wyrazów, których sumę liczymy: $N$ Iloraz: $q$ Wzór na sumę wygląda następująco: $S_N={a_1(1-q^N)}/{1-q}$ Przykład: Oblicz sumę pierwszych 7 wyrazów ciągu geometrycznego, gdzie ostatni wyraz to $a_7=81$, a iloraz to $q=3$.Wzór na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego: S = a_1 / 1-q.. (Wiadomość utworzona zbyt dawno temu.. $S_n = a_1 \cdot rac{1 - q^n}{1 - q}$ $S_n = 1 \cdot rac{1 - 3^7}{1 - 3}$$ = rac {1-2187}{ - 2}$$ = rac { - 2186}{ - 2}$$ = 1093$ Odpowiedź: Sumą danego ciągu geometrycznego jest $S_n = 1093$.Ta karta pozwala zrealizować następujące punkty podstawy programowej: Uczeń..

a n - n -ty wyraz ciągu geometrycznego.

Obliczamy pierwszy wyraz ciągu : A teraz iloraz ciągu : Czyli: Podstawiamy te dane do wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego: Z treści zadania wiemy, że ta suma wynosi .. Stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w zadaniach.W celu obliczenia sumy ciągu geometrycznego potrzebujemy następujących danych: Pierwszy wyraz: $a_1$ Ilość wyrazów, których sumę liczymy: $N$ Iloraz: $q$ Wzór na sumę wygląda następująco: $S_N={a_1(1-q^N)}/{1-q}$ Przykład: Oblicz sumę pierwszych 7 wyrazów ciągu geometrycznego, gdzie ostatni wyraz to $a_7=81$, a iloraz to $q=3$.Wyprowadzenie wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego #4 [ Ciąg geometryczny ] - YouTube.. Suma nieskończona.Wzór na sumę n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego ma postać: S n = a 1 1 − q n 1 − q , dla ( q ≠ 1) S n = n a 1 , dla ( q = 1) Wyjaśnienie symboli: S n - suma n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego.. Odpowiedź niemożliwa.). Wzór jest prawdziwy, jeżeli -1

a 1 - pierwszy wyraz ciągu geometrycznego.

Witam, Wzór na sumê szeregu geometrycznego to: S=a_1/ (1 - q), ale jak go.Jeśli dany jest ciąg geometryczny () o ilorazie , suma pierwszych wyrazów ciągu jest dana jako S n = ∑ k = 1 n a k = ∑ k = 1 n q k − 1 a 1 = a 1 ( 1 − q n ) 1 − q .. Wzór na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego: \[S_n=egin{cases} a_1\cdot \dfrac{1-q^n}{1-q}\quad ext{dla } q e 1\ a_1\cdot n\quad ext{ dla } q = 1 \end{cases} \]Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) o różnicy \(r e 0\) i.Obliczmy, korzystając z tego wzoru pierwszy wyraz ciągu oraz jego iloraz.. n - ilość wyrazów w ciągu geometrycznego.suma ciągu geometrycznego-wyprowadzenie wzoru Post autor: jasny » 7 gru 2006, o 22:01 Można skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia (właściwie to dzielenia ): \(\displaystyle{ rac{x^n-y^n}{x-y}=x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+.+xy^{n-2}+y^{n-1}}\)Obliczamy pierwszy wyraz ciągu: \[a_1 = 3\cdot 1 + 1 = 4\] Teraz obliczamy \(20\) wyraz ciągu: \[a_{20} = 3\cdot 20 + 1 = 61\] Zatem szukana suma wynosi: \[S_n= rac{a_1+a_{20}}{2}\cdot 20= rac{4+61}{2}\cdot 20=65\cdot 10=650\]Trzeba wyznaczyć iloraz ciągu q z wzoru: q = a n + 1 a n. a) 2, 4, 8, 16, 32, ….. obliczamy q:Wzór na sumę n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego ma postać: S n = a 1 1 − q n 1 − q , dla ( q ≠ 1) S n = n a 1 , dla ( q = 1) Wyjaśnienie symboli: S n - suma n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego.Krok 3: Wstawiamy dane do wzoru na sumę..


wave

Komentarze

Brak komentarzy.
Regulamin | Kontakt